← TədrisKurs · Əvvəllər tədris olunub

Kriptoqrafiyanın riyazi əsasları

Rol MüəllimHarada AzTU, Bakı

Kurs üçün vizual izahlar. Hamısı brauzerdə işləyir: giriş verilənlərini dəyişin, alqoritmi və ya hücumu addım-addım izləyin və nəyin harada düzgün, harada səhv getdiyini görün.

Ədədlər nəzəriyyəsi

Genişləndirilmiş Evklid alqoritmi və modul tərslər

Qalıqlar kiçilir, hər sətir isə r = x·a + y·n bərabərliyini saxlayır. Qalıq 1 olanda x tərs elementdir. Oyuncaq RSA d-ni verir.

gcd · Bézout · a⁻¹ mod nAç →

Çin qalıq teoremi

İki siferblat birlikdə fırlanır, biri m moduluna, digəri n moduluna görə, ta ki hər ikisi istədiyiniz qalıqları göstərsin. Sonra bütün tor işıqlanır.

x ≡ a (mod m) · x ≡ b (mod n)Aç →

p modulu üzrə qüvvətlər: Ferma, Eyler və tərtiblər

a, a², a³, … ardıcıllığını dövr qapanana qədər çevrə üzrə izləyin.

aᵖ⁻¹ ≡ 1 · ord(a) | p − 1Tezliklə

RSA: açar yaradılmasından deşifrləməyə qədər

İki sadə ədəd seçin və sxemdəki hər ədədi izləyin.

n = pq · ed ≡ 1 (mod φ)Tezliklə

Elliptik əyrilər

Elliptik əyri üzərində nöqtələrin toplanması

Həqiqi ədədlər üzərində vətər və toxunan qaydası, sonra eyni düsturlar 𝔽ₚ üzərində, burada düz xətt tor boyunca dolanır.

y² = x³ + ax + b · P + Q · kGAç →

Qəfəslər və postkvant kriptoqrafiya

Bir qəfəsin yaxşı və pis bazaları

Eyni nöqtələr toru, iki baza. Qısa baza ilə yuvarlaqlaşdırma ən yaxın nöqtəni tapır; uzun, əyri baza ilə tapmır.

L(B) · CVP · Babai · LWEAç →

İmzalar

ECDSA: nonce təkrarlandı, açar itdi

Eyni k ilə iki imzanın r-i eynidir. Dörd sətir cəbrdən sonra gizli açar üzə çıxır.

s = k⁻¹(z + r·d) mod nAç →

Tətbiqlər

Şifrlənmiş bülletenlərin hesablanması

Hər bülleteni şifrləyin, şifrmətnləri birləşdirin, yalnız cəmi deşifrləyin. Paillier bunu faktorlaşdırma, LWE sxemi isə küy hesabına edir.

Enc(a) · Enc(b) = Enc(a + b)Aç →

Digər mövzular

Qruplar və törədicilər

ℤₙ* üçün Keli cədvəlləri və törədicinin bütün elementləri necə gəzdiyi.

⟨g⟩ · LagrangeTezliklə

GF(2⁸)-də hesab

Çoxhədli kimi baytlar, reduksiya ilə vurma və AES S-bloku.

x⁸ + x⁴ + x³ + x + 1Tezliklə

Heş funksiyaları: lavin effekti və ad günləri

Girişin bir bitini dəyişin, çıxışın yarısı dəyişsin; qısa heşdə toqquşma tapın.

2ⁿ/² · SHA-256Tezliklə