Сложение точек на эллиптической кривой
Правило хорды и касательной над вещественными числами, затем те же формулы над 𝔽ₚ, где прямая заворачивается по сетке.
Подписи внутри интерактивного демо пока на английском.
P = (-1.00, 1.00)Q = (1.40, -1.53)
1 / 4
The curve y² = x³ − x + 1. Move P and Q with the sliders, or flip them between the upper and lower branch.
На что обратить внимание
- Над 𝔽ₚ прямая через P и Q всё ещё существует: это множество точек y = λx + ν (mod p), показанных бледными точками, которые заворачиваются по сетке.
- Прямая пересекает кривую ровно ещё в одной точке. Её отражение относительно средней строки даёт P + Q.
- Скалярное умножение проходит G, 2G, 3G, … и возвращается в O через #E шагов. Идти вперёд легко; найти k по kG — это задача дискретного логарифма.